Gauss-Jordan

Con el método Gauss-Jordan se efectúa un cimblo de base empleando raciones de cálculo:
1. Ecuación pivote:
nueva ecuación pivote = ecuación pivote ÷ elemento pivote

2. Las demás ecuaciones, incluyendo Z
nueva ecuación = (ecuación anterior)+ Coeficiente de la columna entrante *nueva ecuación pivote

Estos dos tipos de operaciones de cálculo necesariamente generan la nueva solución básica, al sustituir la variable entrante en todos los renglones, excepto en la ecuación pivote.

Al aplicar los cálculos del tipo 1 a a tabla anterior, dividimos la ecuación .5, entre el elemento pivote 2. Como x toma el lugar de y, en la columna básica, los cálculos del tipo 1 cambiarán la tabla inicial como se muestra a continuación.

Nótese que la columna “solucíón” da el nuevo valor de x5 (= 4), que es igual a la razón mínima de la condición de factibilidad.
Para completar la tabla, realizamos los siguientes cálculos de tipo 2.

Las siguientes operaciones de Gauss-jordan producirán la nueva tabla:
(i) Nueva ecuación pivote (s,) = ecuación s1 anterior ÷ (3/2).
(u) Nueva ecuación z = ecuación z anterior — (—1/2) y nueva ecuación pivote.
(iii) Nueva ec. - cc. x anterior — (1/2) y nueva ec. pivote.
(iv) Nueva cc. .y = cc s anterior — (3/2) y nueva cc. pivote.
(y) Nueva cc. s4 = cc. s anterior — (1) y nueva ec. pivote.

La solución da como resultado x6 34 y x, 14 (punto Gen la figura 3-2). El valor de ¿ha aumentado de 12 en la tabla anterior a 124. El incremento (124 — 12) = 2/3 es el resultado de que x1 aumente de 0 a 4/3, donde cada incremento de una unidad contribuye en 1/2 a la función objetivo. Por lo tanto, el incremento total en a es igual a (4/3) x (t/2) = 2/3.
La última tabla es óptima porque ninguna de tas variables no básicas tiene un coeficiente negativo en la función z. Esto completa tos cálculos del método símplex.